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デファイ・ラボ 発振子の駆動   物体が振動を繰り返すためには、ある一定周期で力を加え続けるシステムが必要である。そのメカニズムは、このデファイ・ラボではどのように行っているのだろうか。 例によってまずは振り子で考えよう。振り子の振れ幅が小さくなってきたとき、振動を継続させるためには重りに力を加える必要がある。機械式時計の場合、それはガンギ車とアンクルの衝突によって行われ、ガンギ車はヒゲゼンマイの往復運動を時計回り一方向の動きに整えるのと同時に、主ゼンマイからのトルクをテンプに伝え、テンプを稼動させ続ける働きも同時に持っている。 デファイ・ラボも機械式時計であるから、発振子の往復運動を時計回り一方向の動きに整えるのと同時に、主ゼンマイからのトルクを「ヒゲゼンマイ」に伝える働きが必要になる。ここではそれを「アンクル部」と呼ぶことにする。下の図では黄色に着色した部分である。元図については、ここを参照いただきたい。 まず、デファイ・ラボの「ガンギ車」とアンクル部のメカニズムは、比較的従来の機械式時計の仕組みに似ている。「アンクル部」には上下一対の爪が見える。これは従来のアンクルと同様の出爪(上部)と入爪(下部)と捉えてもそう大きな間違いではないだろう。次の問題は、「ガンギ車」とアンクル部の爪の衝突から得たトルクをどう「ヒゲゼンマイ」に伝達するか、である。そこにはヒゲゼンマイに接続されたテンワはなく、シリコンで一体成形された発振子があるのみである。それでも発振子のヒゲゼンマイの相当部分にエネルギーを伝達しないと、機械式時計は止まってしまう。 まずは、よくこの発振子を見てみよう。そうすると実はこの発振子、3つに分割されていることが分かる。発振子の「ヒゲゼンマイ」はこの3つの分割部分それぞれに装備されており、またこの分割部分の角度は、駆動できる「振り角(上部青破線)」とされている+-6度よりも小さくなっていることが分かる。ということは、ある分割部の「ヒゲゼンマイ」が6度の往復運動を行うと、その時は必ず両隣の分割部に衝突が起きていることになる。 ということは、アンクル部から「ヒゲゼンマイ」へのエネルギー伝達もまた衝突によって行なわれているのではないか。 つまり、以下のようなメカニズムと考察する。最初に、アンクル部の上部の爪(出爪)との衝突によってエネルギーを得た外周部は、その分割部に接続されている「ヒゲゼンマイ」にエネルギーを与えつつ、次の外周部に衝突する。伝えられたエネルギーは、その分割部の「ヒゲゼンマイ」にエネルギーを与えつつ、次の外周部に衝突する。こうして一回の往路方向のエネルギー伝達が終了すると、今度は「ヒゲゼンマイ」に蓄えられたエネルギーは元に戻ろうと、復路方向の動作を開始する。その復路の振動が終わると「ガンギ車」とアンクル部の下の爪(入爪)が衝突し、往路方向の振動とは逆方向にエネルギーが与えられる。その往復のエネルギー伝達の図を以下に示す。 これが筆者の考えるデファイ・ラボの「ヒゲゼンマイ」へのトルク供与の仕組みである。例によってこれは動画やプレゼンテーションからの類推した筆者の私見である。ここは間違っているのでは、ここはもっとこう考えるべきでは、などご意見のある方はぜひコメントまたはtwitterまでいただければ幸いである。

デファイ・ラボの「ヒゲゼンマイ」 今週は、心臓部の動作についての解析といきたい。念のためだが、これはあくまで個人の趣味の範囲での推定である。もちろん間違いを含む可能性もある。これは違うのでは？もっとこう考えるべきでは、などアドバイスがあれば、ぜひご指摘いただければ幸いである。 それではまず最初に物体が振動を繰り返すための条件を考えよう。例えば分かりやすい例として振り子を考える。一点につるされたヒモの先に重りをつけ、重りに力を加える。これによって、ある一定周期の往復運動を行わせることができる。このことを振動という。動きが小さくなってきたら、重りをまた揺らせばよい。 つまり、ある物体が振動を行うためには、動くためのスペースおよび稼動する部分の自由度との二つがまず必要になる。いくら振り子といっても、ヒモの接続部に稼動の自由度がなく、接着剤で根本を固められていては振動はできない。動くことができる自由度が必須である。 機械式時計のヒゲゼンマイの動きは収縮である。ヒゲゼンマイは、ヒゲゼンマイに許されたスペースを使って、収縮を繰り返す。その自由度はヒゲゼンマイに接続されたテンワの回転角度、振り角で表わされる。通常は300度程度とされるこの振り角だが、これを0度に固定されてしまうと機械式時計は時を刻むことはできない。 では、このデファイ・ラボのシステム、これはいったいどこが振動しているだろうか、またその稼動のための自由度はどこにあるのだろうか。振り子やヒゲゼンマイの様な稼動箇所はないように見える。第一、この「ヒゲゼンマイ」、まったくゼンマイのような形状をしていない、ただの板状である。その秘密を解く鍵は、先のプレゼンテーションのこのページにある。 この図は何を意味しているのだろうか。筆者の考えは、それなりの大きさの一組の物体を、これもまた一組のヒモで接続することで振動を続けることができるというプレゼンテーションである。一組の物体の片方は固定されている。ヒモによって接続された物体のもう片方は振り子の重りに相当し、ある一定の自由度を持って稼動する。ヒモは平行につないでもいいし、違う場所に接続してもよい。その接続されたヒモに与えられた範囲の自由度で振動を繰り返す。このヒモに相当する部分、直線だけではなく、たわみももって一定周期で揺れているのが分かる。その振動はゼンマイとは違うが、一定のリズムを刻んでおり、しかもこの動きは、ある一方向にねじれるとその反対に戻ろうとする力も持っている。ということは、このサイズさえ小さくできればヒゲゼンマイの代用品として使えるのではないだろうか。 この一組の物体だが、上の物体は固定されており、動いていないから長方形である必然性はない。片方の振り子の重りに相当する物体を稼働さえできれば、丸でも三角でも分割されていてもその形状は自由である。また、この物体の上下の位置関係だが、上下にある必要さえもない。その稼動の自由度さえ確保されていれば、一組のヒモは右端と左端に接続されてもよい。このプレゼンテーションではかなり大きな物体をヒモでつないでいるから、上下でなければなかなか動作は難しいだろうが、小さく軽い物体をバネ状の金属で接続すれば横に位置していても問題なさそうである。 ここで先の図をよく見ていただきたい。接続しているヒモを左右に展開できそうではないか。 これがこの発振子の中心部分である。この部分にトルクを与えることにより、ある一定周期の運動を繰り返す。この場合、一組のヒモで接続された物体の振動になるから、ヒゲゼンマイのような大きな角度の振動はできない。だが、+-6度程度の角度の運動であれば「ヒゲゼンマイ」のたわみによって可能であり、それを一定周期で続けることができる。デファイ・ラボのシステムではこの現象を利用していると筆者は考えるのだが、いかがであろうか。

お久しぶりです。 昨年は転職したり引越したりその他もろもろありまして、ブログも休載状態になってしまっておりました。ぼちぼちと再開していければと思いますので、今後ともどうぞよろしくお願いいたします。 ではでは気をとりなおして、機械式時計はなぜ動くのか、その2に行きたいと思います。世の中に機械式時計の仕組みを解説しているブログは数あります。すばらしいブログも多いと思いますし、筆者もかなり参考にさせていただいております。いつもどうもありがとうございます。 まず、なぜわざわざ、それでもなおかつ屋上に屋根を架す気になったのか、それはですね。機械の機構解説の書籍、ウェブはめっちゃあります。ただ、機械式腕時計はなぜこんなに正確なのか、そういう観点から書いている資料ってあまりないと思うのです。 まあそれはそうかもしれません。制御理論が確立するはるか以前から時計に関する技術書は著されているのですから。現代のいわゆる機械式時計の仕組みとして重要なヒゲゼンマイの発明は17世紀にホイヘンスによってなされたと言われています。これは、かれこれ400年以上前の出来事です。つまりは、時計のメカニズムとしての発達は、他の産業と比較して非常にゆっくりで、堅実なものです。しかしその一方で、それをとりまく環境、例えば航空機や携帯電話、制御に関する理論などは飛躍的な進歩を遂げました。 せっかく現代に住んでいる我々ですから、理系の大学一年生程度が分かる程度の制御理論を使って時計の動作を解説してみたいと思うのです。さあて、私にできるのでしょうか。まあ間違いを恐れずに!頑張っていきたいと思います。